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第三辑 数学（第7页）

因为正三角形的一个角等于60°，六个正三角形拼在一起时，在公共顶点上的六个角之和等于360°；正方形的一个角等于90°，所以四个正方形拼在一起时，在公共顶点上的四个角之和刚好等于360°；正六边形的一个角等于120°，三个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和刚好等于360°。

如果用别的正多边形，就不能达到这一要求。

例如正五边形的一只角等于108°，把三个正五边形拼在一起，在公共顶点上的三个角的和是108°3＝324°，小于360°，有空隙。

而空隙处又放不下第四个正五边形，因为108°4＝432°，大于360°。

六个正三角形拼在一起，虽然没有空隙，但是它不及正方形和正六边形好看。

所以在艺术设计上，一般较多用正方形和正六边形的地砖。

知识点：正方形、正三角形、正六边形、地砖

为什么大奖赛评分时要去掉最高分和最低分

校园卡拉0K大奖赛正在进行，一位同学唱完后，6个评委亮出了分数（10分为满分），由小到大依次为：9．00、9．50、9．55、9．60、9．75、9．90。

按评分规则，去掉最高分和最低分，将其余4个得分作平均，该同学的最后得分是9.90+9.55+9.60+9.754=9．60分。

为什么要去掉最高分和最低分呢?这是为了剔除异常值。

异常值就是过高或过低的评分，通常是由于裁判疏忽，或者欣赏兴趣特别，甚至在个别情形下有意褒贬所造成的。

为了减少异常值对正确评分的影响，去掉最高分和最低分是合理的。

这与数学上的中位数的概念有一定的联系。

什么是中位数呢?我们还是来看上面的例子，依次排列的6个数字中，处在中间的第3个和第4个数字的平均数就是中位数，即9.55+9.602=9.575。

如果评委的人数是奇数，譬如取前5个数字，则中位数是9．55，即第3个数字。

处在中位数左边的数值，只要不大于中位数，任意改变其数值，并不会改变中位数的值。

同样处在中位数右边的数值，只要不小于中位数，任意改变其数值，也不会改变中位数的值。

由此可知，中位数的数值不受特大及特小极端值的影响，而平均数则会受到每个数值的影响，所以，中位数有时比平均数更能反映平均水平。

例如，某个班级10个同学参加某项考试，有两人旷考算0分。

10个人得分依次为：0、0、65、69、70、72、78、81、85、89。

则其平均数是：

0+0+65+69+70+72+78+81+85+8910=60.9

得65分的同学，其分数超过了平均数，按说属于中上水平了，其实不然。

如果除去两名旷考的，他就是倒数第一名。

这里，平均数没有真正反映平均水平。

那么，干脆剔除这两个异常值，按8个人平均行不行呢?当然不行。

这时只有取中位数比较合适。

中位数是第5名和第6名分数的平均值，即：70+722=71。

超过71分是中上水平，低于71分是中下水平。

这里，中位数才是真正的“中等水平”

的代表。

当然，平均数也有优点，即考虑到了每个数字的作用。

而去掉最高分和最低分的评分方法，正是吸收了平均数和中位数这两种方法的优点，既去除了异常值，又发挥了大多数评委的作用，是比较合理的方法。

知识点：平均数、中位数、异常性、合理

为什么在罗马数字中没有“0”

世界上每一个国家的文字都是不相同的，可是它们却有一种相同的文字，不需要经过翻译，每个人都会看得懂，这就是阿拉伯数字。

0、1、2……9等，这样写起来既简单方便，又容易看懂，所以各个国家先后都采用它来计数。